Un Modelo pedagógico para la enseñanza de los números enteros. Este Modelo funciona bastante bien y ha sido probado, mediante la implementación en el aula. Requiere de un tablero y fichas de colores.

En la animación vemos como se resuelve la ecuación en números enteros

3x - 1 = x + 3

Tomamos un tablero (de color negro en este caso) y usamos fichas de color verde para representar números enteros y fichas azules para las incógnitas. El tablero consta de cuatro zonas.

Las dos zonas de la izquierda representan el lado izquierdo de una ecuación, mientras que las dos zonas de la derecha en el tablero representan el lado derecho. En la parte superior colocamos las cantidades positivas. En la parte inferior colocamos las cantidades negativas.

En el modelo vamos a ir colocando fichas y luego las eliminaremos de acuerdo a una ley de Cancelación que será fundamental en el desarrollo de las operaciones con las fichas. Podemos asignar un número a cada uno de los cuadrantes para facilitar el trabajo.

Recordemos que en los cuadrantes 2 y 1 tendremos cantidades positivas, mientras que, en los cuadrantes 3 y 4 tendremos cantidades negativas.

La ley de cancelación se expresa de la siguiente forma:

Toda ficha del cuadrante 1 se cancela con otra del mismo color en el cuadrante 2.

Toda ficha del cuadrante 4 se cancela con otra del mismo color en el cuadrante 3.

Toda ficha del cuadrante 1 se cancela con otra del mismo color en el cuadrante 4.

Toda ficha del cuadrante 2 se cancela con otra del mismo color en el cuadrante 3.

Ejemplo: Hay 3 fichas verdes en el cuadrante 2, dos de ellas  se cancelan con las dos del cuadrante 1. El resultado es una ficha en el cuadrante 2.

Una segunda regla a considerar, y que se deriva de la primera, es la siguiente:

Regla de la diagonal: "toda ficha puede pasar de un cuadrante cualquiera la cuadrante diagonal a él"

Veamos como resolvemos una ecuación con números enteros:

3x - 1 = x + 3

En primer lugar, la incógnita x estará representada por una ficha de color azul. Las cantidades enteras estarán representadas por fichas verdes. Procedemos de la siguiente forma:

Colocamos tres fichas azules del lado derecho en el cuadrante 2.

Colocamos una ficha verde del lado derecho en el cuadrante 3.

Colocamos una ficha azul en lado izquierdo, cuadrante 1.

Colocamos 3 fichas verdes del lado izquierdo en el cuadrante 4.

Por la regla de la diagonal, la ficha verde del cuadrante 3, pasa al cuadrante diagonal, esto es, al cuadrante 1.

Luego, una ficha azul del cuadrante 2, se cancela con otra del cuadrante 1.

Finalmente, Usando El método de la balanza,  concluimos que a cada ficha azul del lado derecho le corresponde dos fichas verdes. La solución al problema es 2.

Bibliografía:

MOdelo Mofip.pdf

Resolviendo las ecuaciones.pdf