P O L I N O M I O S |
|
Sea el polinomio P(x) = 2 + 5x + 3x2 - 7x5 |
Al coeficiente de la indeterminada de mayor exponente se le llama:
COEFICIENTE PRINCIPAL DEL POLINOMIO
En P(x) sería – 7
Al coeficiente correspondiente a x0 se le llama:
TÉRMINO INDEPENDIENTE
En P(x) sería 2
Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, representado por 0(x) = 0 + 0x + 0x2 + ... se le llama
POLINOMIO CERO
Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto uno, se le llama
MONOMIO
También podemos llamar MONOMIO a toda expresión algebraica del tipo axn, donde "a" es un número cualquiera y "n" es un número natural.
Ejemplo: P(x) = 1/2 x2
Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto dos, se le llama
BINOMIO.
Ejemplo: P(x) = 2x + 4x3
Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto tres, se le llama
TRINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x + 5x2 - 4x3
Al exponente de la indeterminada en un cierto término se le llama:
GRADO DE UN TÉRMINO DEL POLINOMIO.
Ejemplo: P(x) = x1 - 5x2 + 7x3 - 3x4
x1 Þ Término de grado 1
- 5x2 Þ Término de grado 2
+ 7x3 Þ Término de grado 3
- 3x4 Þ Término de grado 4
Al mayor exponente de la indeterminada con coeficiente distinto de 0 se le llama:
GRADO DE UN POLINOMIO DISTINTO DEL POLINOMIO 0.
Ejemplo: P(x) = x - 5x2 + 7x3 - 3x4
El grado de este polinomio es CUATRO.
Ejemplo: P(x) = 0 + 0x + 0x2 + 0x3 + ...... ¿Cuál es su grado?
NO TIENE GRADO
Ejemplo: P(x) = 6 ¿Cuál es su grado?
POLINOMIO DE GRADO CERO
ya que P(x) = 6x0
Al polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto a0 = 1
POLINOMIO UNIDAD
Al polinomio en el que los grados de sus términos van creciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO CRECIENTE
Ejemplo: 2 + 3x2 - 5x4
Al polinomio en el que los grados de sus términos van decreciendo, se le llama
POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO DECRECIENTE
Ejemplo: - 5x4 + 3x2 + 2
Al polinomio que contiene todos los términos desde el grado 0 al grado "n" inclusive, se le llama...
POLINOMIO COMPLETO DE GRADO n
Ejemplo: 3 + 2x + 5x2 - 3x3
Un polinomio siempre se puede completar supliendo los términos que falten por monomios con coeficiente 0.
Ejemplo: completar el polinomio P(x) = 2x - 5x3
P(x) = 0 + 2x + 0x2 - 5x3
Al polinomio desprovisto de términos semejantes y de coeficientes nulos se le llama...
POLINOMIO REDUCIDO
Ejemplo: 2x2 + 3x3
+ Es un polinomio reducido
Ejemplo: 3x2 - 2x3 + 5x2
+ No es un polinomio reducido.
Su forma reducida sería:
8x2 - 2x3
El VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO P(x) para x = a es el resultado que se obtiene al sustituir en la expresión "x" por el número "a" y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo: Valor numérico del polinomio 2 - 2x2 + 3x3 para x = - 1
P(- 1) = 2 - 2(- 1)2 + 3(- 1)3 =
= 2 - 2·1 + 3·(- 1) =
= 2 - 2 - 3 =
- 3
El valor numérico de P(x) - 3 para x = - 1