P O L I N O M I O S

Sea el polinomio     P(x) = 2 + 5x + 3x2 - 7x5

Al coeficiente de la indeterminada de mayor exponente se le llama:

COEFICIENTE PRINCIPAL DEL POLINOMIO

En P(x) sería   – 7

Al coeficiente correspondiente a x0 se le llama:

TÉRMINO INDEPENDIENTE

En P(x) sería 2

Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, representado por 0(x) = 0 + 0x + 0x2 + .......se le llama

POLINOMIO CERO

Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto uno, se le llama MONOMIO.

También podemos llamar MONOMIO a toda expresión algebraica del tipo  axn, donde "a" es un número cualquiera y  "n"  es un número natural.

Ejemplo: P(x) = 1/2 x2

Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto dos, se le llama BINOMIO.

Ejemplo: P(x) = 2x + 4x3

Al polinomio que tiene todos sus coeficientes iguales a 0, excepto tres, se le llama TRINOMIO.

Ejemplo: P(x) = x + 5x2 - 4x3

Al exponente de la indeterminada en un cierto término se le llama: GRADO DE UN TÉRMINO DEL POLINOMIO.

Ejemplo: P(x) = x1 - 5x2 + 7x3 - 3x4:

x1    Þ  Término de grado 1

- 5x2   Þ  Término de grado 2

+ 7x3   Þ  Término de grado 3

- 3x4   Þ  Término de grado 4

Al mayor exponente de la indeterminada con coeficiente distinto de 0 se le llama: GRADO DE UN POLINOMIO DISTINTO DEL POLINOMIO 0.

Ejemplo: P(x) = x - 5x2 + 7x3 - 3x4

El grado de este polinomio es CUATRO.

Ejemplo: P(x) = 0 + 0x + 0x2 + 0x3 + ...... ¿Cuál es su grado?

NO TIENE GRADO

Ejemplo: P(x) = 6       ¿Cuál es su grado?

POLINOMIO DE GRADO CERO

ya que P(x) = 6x0

Al polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos, excepto a0 = 1

POLINOMIO UNIDAD

Al polinomio en el que los grados de sus términos van creciendo, se le llama POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO CRECIENTE

Ejemplo: 2 + 3x2 - 5x4

Al polinomio en el que los grados de sus términos van decreciendo, se le llama POLINOMIO ORDENADO EN SENTIDO DECRECIENTE

Ejemplo: - 5x4 + 3x2 + 2

Al polinomio que contiene todos los términos desde el grado 0 al grado "n" inclusive, se le llama POLINOMIO COMPLETO DE GRADO n

Ejemplo: 3 + 2x + 5x2 - 3x3

Un polinomio siempre se puede completar supliendo los términos que falten por monomios con coeficiente 0.

Ejemplo: completar el polinomio P(x) = 2x - 5x3

P(x) = 0 + 2x +  0x2 - 5x3

Al polinomio desprovisto de términos semejantes y de coeficientes nulos se le llama POLINOMIO REDUCIDO

Ejemplo: 2x2 + 3x3

+ Es un polinomio reducido

Ejemplo: 3x2 - 2x3 + 5x2

+  No es un polinomio reducido.

Su forma reducida sería:

8x2 - 2x3

El VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO P(x) para x = a es el resultado que se obtiene al sustituir en la expresión "x" por el número "a" y efectuar las operaciones indicadas.

Ejemplo: Valor numérico del polinomio 2 - 2x2 + 3x3 para x = - 1

P(- 1) = 2 - 2(- 1)2 + 3(- 1)3 =

= 2 - 2·1 + 3·(- 1) =

= 2 - 2 - 3 =

 - 3

El valor numérico de P(x) para x = - 1  es - 3