Reconocer las
distintas interpretaciones de una fracción.
PROGRAMACIÓN DE AULA. 3º ESO
TEMA 01: Los números racionales.
TEMA 02: Los números reales.
TEMA 03: Potencias y notación científica.
TEMA 04: Polinomios.
TEMA 05: Ecuaciones de primer y segundo grado.
TEMA 06: Sistemas de ecuaciones.
TEMA 07: Proporcionalidad numérica.
TEMA 08: Progresiones.
TEMA 09: Figuras planas. Áreas.
TEMA 10: Movimientos. Semejanzas.
TEMA 11: Cuerpos geométricos.
TEMA 12: Funciones.
TEMA 13: Funciones de proporcionalidad.
TEMA 14: Estadística.
TEMA 15: Parámetros estadísticos.
TEMA 16: Probabilidad.
OBJETIVOS
Reconocer las
distintas interpretaciones de una fracción.
Distinguir las
fracciones propias de las impropias.
Representar
fracciones mediante figuras.
Reconocer
fracciones equivalentes.
Amplificar fracciones.
Simplificar
fracciones hasta obtener una fracción irreducible.
Reducir
fracciones a común denominador.
Comparar
fracciones.
Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones.
Calcular la
potencia de una fracción dada.
Resolver
problemas utilizando fracciones.
Reconocer y
utilizar el concepto de número racional.
Obtener
representantes de un número racional.
Determinar el
representante canónico de un número racional.
Representar
los números racionales en la recta racional.
CONTENIDOS
Conceptos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones
equivalentes.
Fracción
irreducible.
Suma, resta,
multiplicación y división de fracciones.
Potencia de
una fracción.
Número
racional. Representante de un número racional.
Representante
canónico.
Procedimientos
Utilización de
las distintas interpretaciones de una fracción.
Cálculo de la
fracción de un número dado.
Obtención de
fracciones equivalentes a una dada.
Determinación
de la fracción irreducible.
Reducción de
fracciones a común denominador.
Comparación de
fracciones.
Realización de
operaciones con fracciones.
Determinación
de una fracción comprendida entre dos dadas.
Representación
en la recta numérica de una fracción dada.
Resolución de
problemas reales que impliquen la realización de cálculos con
fracciones.
Actitudes
Aprecio de la
utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida
diaria.
Gusto por la
presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar de
manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si
dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y
simplificar distintas fracciones de forma correcta.
Obtener la
fracción irreducible de una dada.
Ordenar un
conjunto de fracciones.
Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones.
Calcular
correctamente la potencia de una fracción, tanto positiva como negativa.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Hacer
reflexionar a los alumnos sobre la presencia de las fracciones en distintos
contextos: situaciones de compra o consumo, figuras geométricas, frases o
informaciones en medios de comunicación....
Pedir a los
alumnos que busquen y aporten ejemplos propios donde aparezcan estos números
les ayuda a tomar conciencia de su utilidad.
La actividad de la evaluación inicial sobre
el tangram, la elaboración de puzzles similares por su parte y la reflexión
sobre ellos desde el punto de vista de las fracciones pueden resultar de gran
interés para ellos.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
La realización de operaciones con fracciones, aunque no reviste
especial dificultad y utiliza técnicas ya conocidas de otros cursos, debe
practicarse hasta ser dominada por los alumnos.
La relación de
equivalencia entre fracciones, de manera que cada fracción tiene infinitas
fracciones equivalentes a ella, y la densidad del conjunto Q, que permite
encontrar infinitas fracciones entre cada dos dadas, son los conceptos que
resultan más complejos para los alumnos.
Conviene
reflexionar sobre ellos y trabajarlos mediante actividades variadas, de manera
que los alumnos comprendan adecuadamente la estructura del conjunto de los
números racionales.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
realizar en común algunos ejemplos de la utilización de fracciones como cociente
de dos números, como medida y como operador.
Representar en
la pizarra distintas fracciones ayudándose de dibujos, para que los alumnos
identifiquen que fracción es la representada en cada uno de ellos. Pedirles que
aporten algunos ejemplos propios.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy
importante que los alumnos comprendan la relación de equivalencia existente en
el conjunto de las fracciones.
Insistir, si
se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios
que trabajen la amplificación ó simplificación de fracciones.
Realizar actividades de reducción a común denominador y operaciones combinadas
con fracciones, así como de resolución de problemas reales utilizando las
fracciones.
Actividades de ampliación
Realizar
actividades de ordenación y comparación de fracciones, y reflexionar sobre la
posibilidad de encontrar siempre fracciones comprendidas entre dos fracciones
dadas.
Trabajar el
concepto de representante canónico de un número racional, dando a los alumnos
distintas fracciones y pidiéndoles que calculen el representante canónico
asociado a cada una de ellas.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
El manejo fluido de las fracciones es necesario para resolver problemas reales,
y particularmente para las situaciones de compra y venta, como se aprecia en
distintas actividades de la unidad.
En el
proyecto tratamos los códigos de barras, la forma usual de identificación de los
artículos de consumo. Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar
con los alumnos sobre la necesidad de un consumo responsable y crítico.
Educación ambiental
En Matemáticas, realidad y curiosidad se trata un tema de vital importancia
ambiental: el reciclaje. Es importante hacer entender a los alumnos que reciclar
es imprescindible para el cuidado y conservación de nuestro entorno y que las
materias primas no son inagotables.
En las actividades de
ampliación aparece también la energía solar. Llamar la atención sobre sus
características de energía limpia y renovable y sobre la necesidad de ahorrar
energía por parte de todos.
OBJETIVOS
Expresar fracciones en
forma decimal y como porcentaje.
Distinguir los números
decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Obtener la expresión
fraccionaria de los números decimales exactos, periódicos puros y periódicos
mixtos.
Expresar números
decimales como porcentajes.
Reconocer los números
irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras.
Clasificar los números
decimales en racionales e irracionales.
Representar los
números racionales e irracionales en la recta real.
Utilizar los
intervalos para expresar conjuntos de números.
Calcular
aproximaciones de un número irracional por exceso y por defecto.
Aproximar números
utilizando las técnicas de redondeo y truncamiento.
CONTENIDOS
Conceptos
Números
decimales exactos. Fracciones decimales.
Números
decimales periódicos puros y periódicos mixtos.
Expresión
decimal de una fracción.
Expresión
fraccionaria de un número decimal exacto y periódico.
Números
irracionales.
Números
reales.
Intervalos de
números reales.
Aproximaciones
decimales de números racionales e irracionales.
Procedimientos
Obtención de
la expresión decimal de una fracción.
Obtención de
la expresión fraccionaria de un número decimal exacto o periódico.
Utilización de
los porcentajes para expresar fracciones y números decimales.
Realización
mental de operaciones con números decimales y porcentajes.
Representación
de números racionales e irracionales en la recta real.
Expresión de
conjuntos de números reales mediante intervalos.
Obtención de
aproximaciones decimales de números racionales e irracionales por exceso y por
defecto, y mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado, dando cuenta
del error absoluto cometido en cada caso.
Resolución de
problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes,
números reales y aproximaciones.
Actitudes
Valorar la
presencia y utilidad de los números decimales en contextos reales.
Confiar en la
propia capacidad de resolución de problemas numéricos con y
sin calculadora.
Analizar de
forma crítica los porcentajes en distintos contextos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Hallar
correctamente la expresión decimal de una fracción y expresar una fracción
mediante un porcentaje.
Calcular la
expresión fraccionaria de un número decimal exacto o periódico.
Expresar
números decimales como porcentajes y viceversa.
Distinguir,
sin necesidad de operar, números decimales exactos, periódicos puros y
periódicos mixtos.
Resolver
adecuadamente problemas reales donde aparezcan números decimales y porcentajes.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, se realizarán las siguientes actividades:
Es importante
llamar la atención de los alumnos sobre la presencia y utilidad de los números
fraccionarios y los números decimales en contextos de la vida real: partes de un
total, medidas de magnitudes (longitud, área, volumen, etc.), sistema monetario,
etc.
Pedir a los
alumnos que aporten ejemplos propios les ayuda a reflexionar sobre esa utilidad.
Aportar
ejemplos de números irracionales en distintos contextos (geométricos,
artísticos, de la vida real... ), llamando la atención sobre los números más
conocidos: p,
el número áureo, etc.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las relaciones
entre conjuntos numéricos entrañan cierta dificultad para los alumnos y hay que
asegurarse de que son comprendidas. Es necesario hacer hincapié en la relación
de identidad existente entre los números racionales y los decimales periódicos.
El salto
conceptual de los números racionales a los irracionales puede resultar
complicado por la aparición de infinitas cifras que no se repiten.
Conviene
dedicar un especial esfuerzo para que los alumnos alcancen el mayor grado de
comprensión posible a la hora de identificar y trabajar con los distintos tipos
de números que aparecen en la unidad. La detección de las dificultades es
posible realizarla a partir de las actividades propuestas.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Es conveniente
realizar algunos ejemplos de operaciones con decimales antes de abordar el resto
de la unidad para que los alumnos recuerden los conceptos más importantes.
Realizar en
común distintos ejemplos de expresión de un número fraccionario como decimal y
viceversa, hasta asegurarse de que se ha comprendido el concepto.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Insistir, si
se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios
que trabajen la expresión de fracciones en decimales y viceversa, así como las
operaciones con porcentajes.
Realizar
actividades sobre diferenciación de números racionales e irracionales y
practicar la obtención de aproximaciones por defecto y por exceso de éstos
últimos.
Pedir a los alumnos que planteen y resuelvan por sí mismos problemas que
impliquen la realización de aproximaciones de distintos números mediante
redondeo y truncamiento.
Actividades de ampliación
Realizar
actividades que trabajen la expresión de conjuntos de números mediante
intervalos simples y mediante uniones de intervalos. Comentar la imposibilidad
de representación de algunos números irracionales.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
El manejo
fluido de las fracciones y los porcentajes es importante, ya que facilita el
desarrollo de un sentido crítico ante situaciones de compra y venta donde
aparezcan. Las
actividades planteadas en el apartado Matemáticas, realidad y curiosidad pueden
servir al profesor para hacer patente la necesidad de actuar responsablemente en
situaciones de consumo.
Educación ambiental
En el proyecto La lluvia y los pluviómetros se trata un tema de gran interés
medio ambiental, como es el agua. A la hora de abordarlo conviene fomentar la
preocupación científica y social sobre problemas relacionados con el agua como
la sequía y las inundaciones.
También conviene sensibilizar a los alumnos ante la necesidad de usar
responsablemente los recursos naturales, en concreto el agua y evitar
malgastarla y contaminarla.
TEMA 03: POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
OBJETIVOS
Operar con potencias
de exponente natural.
Reconocer las
potencias de exponente entero y base cualquiera y obtener su valor.
Operar con potencias
de exponentes entero.
Utilizar la
calculadora para operar con potencias.
Expresar números en
notación científica.
Sumar y restar números
en notación científica.
Multiplicar y dividir
números en notación científica.
Conocer el orden de
magnitud de un número expresado en notación científica.
Realizar operaciones
en notación científica utilizando la calculadora.
Reconocer las partes
de un radical de índice cualquiera y resolver ecuaciones de la forma x2 = a, x3
= a.
Operar con radicales.
Utilizar la
calculadora para obtener el valor de un radical cualquiera y para realizar
cálculos con radicales.
CONTENIDOS
Conceptos
Potencia de
exponente natural.
Potencia de exponente
entero.
Notación científica.
Orden de magnitud.
Radical de índice n.
Procedimientos
Utilización de las
reglas de las operaciones con potencias, tanto de exponente natural como entero,
para la realización de distintos cálculos.
Expresión de números
en notación científica y realización de operaciones con números expresados de
esta forma con lápiz y papel y utilizando la calculadora.
Determinación del
orden de magnitud de un número expresado en notación científica.
Resolución de
problemas reales que impliquen la utilización de potencias y/o números
expresados en notación científica.
Obtención del valor de
un radical de índice n con la calculadora, elevando el radicando a 1/n.
Realización de
operaciones con radicales .
Utilización de las
operaciones con radicales y sus propiedades para resolver distintos problemas.
Actitudes
Aprecio de la utilidad
de la notación científica a la hora de trabajar con magnitudes muy grandes y muy
pequeñas.
Utilización crítica y
cuidadosa de la calculadora.
Confianza en las
propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones
numéricas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener el valor de
una potencia de exponente entero.
Utilizar correctamente
las reglas de las operaciones con potencias.
Trabajar con potencias
usando la calculadora.
Expresar un número en
notación científica
Operar con números
expresados en notación científica con lápiz y papel.
Utilizar la
calculadora para operar con números expresados en notación científica.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. En este sentido, es importante llamar la atención de los alumnos
sobre la presencia y utilidad de las potencias y la notación científica en
contextos de la vida real. Son necesarias para indicar cantidades muy grandes
tales como la masa de una galaxia, del universo, del sol, el número de átomos en
una cierta cantidad de materia, etc. y también para trabajar con cantidades muy
pequeñas (potencias negativas), como el diámetro de un glóbulo rojo, el radio de
un protón, la longitud de una bacteria, etc. Pedir a los alumnos que aporten
ejemplos propios les ayuda a reflexionar sobre el uso de ambas.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Puede entrañar
cierta dificultad para los alumnos la expresión de números en notación
científica, por lo que hay que asegurarse de que lo hacen correctamente antes de
realizar operaciones con números en esta forma.
Es necesario
hacer hincapié en que el número que multiplica a la potencia de 10 es un número
entero o un número decimal con su parte entera una cifra del 1 al 9.
El concepto de
radical de índice n puede trabajarse como extensión de los radicales de índices
2 y 3, más conocidos para los alumnos y más intuitivos. Es importante que sean
conscientes de la relación entre radicación y potenciación, y de las similitudes
entre sus operaciones.
El trabajo con
la calculadora es importante y puede servir a los alumnos para afianzar los
conceptos y para comprobar los resultados. Es importante crear hábitos de uso
crítico de este instrumento.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Conviene
empezar la unidad recordando el significado de potencia y las partes que la
componen, tales como la base y el exponente.
Es conveniente
asegurarse de que operan correctamente con potencias de exponente natural,
realizando distintos ejemplos.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar problemas que trabajen la definición de potencia de exponente entero, y
las operaciones con estas potencias.
Expresar números
grandes y pequeños en notación científica, dejando claro el proceso a seguir y
practicar las operaciones con números expresados de esta forma, tanto con papel
y lápiz como con calculadora.
Trabajar los radicales
y sus operaciones con actividades variadas, usando también la calculadora.
Actividades de ampliación
Puede ampliarse la
definición de potencia a potencias de exponente fraccionario, esbozada de forma
muy simple en esta unidad, y trabajar la transformación de potencias en
radicales y viceversa.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
A lo largo de toda la unidad se trabajan en varias actividades conceptos
relacionados con la salud: glóbulos rojos, dosis diaria de yodo, vitamina B12,
etc. El profesor puede aprovechar la realización de estas actividades para hacer
ver la importancia de una nutrición variada y equilibrada y señalar los riesgos
que entraña la obsesión por las dietas.
Educación ambiental
En muchas partes de la unidad aparecen contextos donde se muestra la necesidad
de la utilización de la notación científica a la hora de trabajar temas
relativos a la naturaleza y al medio ambiente.
El consumo responsable de agua y en general de los recursos naturales, puede
comentarse a la hora de realizar la actividad 15 de la página 50. Llamar la
atención sobre fenómenos relacionados como la sequía, desertización, etc.
Con el proyecto sobre la Tierra y sus movimientos, los alumnos trabajan sobre el
planeta donde viven y puede suscitarse un debate para que se sensibilicen y usen
responsablemente sus recursos.
OBJETIVOS
Operar con monomios.
Reconocer los
polinomios como suma algebraica de monomios.
Determinar el grado de
un polinomio.
Reconocer el término
independiente y los coeficientes de un polinomio.
Identificar si un
polinomio es completo o no.
Reducir y ordenar
polinomios.
Hallar el polinomio
opuesto de uno dado.
Obtener el valor
numérico de un polinomio.
Sumar, restar y
multiplicar polinomios.
Dividir polinomios con
el algoritmo usual y utilizando la regla de Ruffini.
Desarrollar las
igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por
diferencia.
CONTENIDOS
Conceptos
Monomios.
Operaciones.
Polinomios: grado,
término independiente y coeficientes.
Polinomio reducido,
polinomio compuesto y polinomio opuesto.
Valor numérico de un
polinomio.
Operaciones con
polinomios.
Regla de Ruffini.
Igualdades notables.
Procedimientos
Suma y resta de
monomios semejantes.
Multiplicación y
división de monomios.
Reducción de
polinomios.
Ordenación de
polinomios.
Determinación del
polinomio opuesto de uno dado.
Obtención del valor
numérico de un polinomio.
Suma y resta de
polinomios.
Multiplicación y
división de polinomios.
Utilización de la
regla de Ruffini.
Desarrollo de las
diferentes igualdades notables.
Utilización de las
igualdades notables para simplificar distintas expresiones.
Actitudes
Valorar el lenguaje
algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados cotidianos.
Respetar las
soluciones y planteamientos de otros.
Realizar los cálculos
y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Operar correctamente
con monomios.
Identificar el grado,
el termino independiente y los coeficientes de un polinomio.
Reconocer si un
polinomio es completo o no y reducirlo.
Calcular el valor
numérico de un polinomio.
Hallar el polinomio
opuesto de uno dado.
Sumar y restar
polinomios correctamente.
Multiplicar polinomios
y calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios dados sin necesidad
de operar.
Dividir polinomios.
Aplicar la regla de
Ruffini de forma adecuada cuando el divisor es de la forma x – a.
Identificar y
desarrollar las igualdades notables.
Simplificar
expresiones utilizando las igualdades notables.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparecen los
polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas,... En general en cualquier
contexto donde aparezcan funciones. Ejemplos muy conocidos son la ecuación del
movimiento de un cuerpo a velocidad constante, P(t) = v·t, o de un cuerpo en
caída libre, P(t)=gt2 / 2. Pueden realizarse actividades de tipo
lúdico como juegos de adivinación de un polinomio dados algunos valores
numéricos obtenidos a partir de él.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Las
operaciones con monomios no revisten especial dificultad, pero conviene
asegurarse de que los alumnos las comprenden perfectamente ya que son la base de
la unidad. En las operaciones con polinomios las mayores dificultades pueden
surgir en la multiplicación (en la colocación correcta de los términos de cada
grado) y en la división (en la determinación de cada término del cociente y en
la resta de los productos obtenidos).
La regla de
Ruffini, sencilla de llevar a cabo, debe ser aplicada de manera racional, así
como la interpretación de los resultados obtenidos. Muchas veces los alumnos
dejan de lado este último aspecto, limitándose a aplicar el algoritmo y dando el
ejercicio por hecho.
Evitar que los
alumnos se limiten a memorizan las igualdades notables, procurando que sepan
deducir por sí mismos sus desarrollos.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Es importante comenzar
recordando las operaciones con monomios ya que son la base de las operaciones
con polinomios. Proponer más ejercicios, si se cree necesario, hasta que los
conceptos queden totalmente claros. Practicar el cálculo del valor numérico de
polinomios con una y varias variables.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Realizar en común distintos
ejemplos de cada una de las operaciones con polinomios: suma, resta,
multiplicación y división, hasta asegurarse de que la técnica ha sido
correctamente comprendida. Insistir en especial en el caso de la división, que
suele ofrecer las mayores dificultades.
Actividades de ampliación
La profundización en
la regla de Ruffini y su utilización para descomponer polinomios en producto de
factores, mediante la obtención de sus raíces, puede abordarse si se cree
conveniente.
El teorema del resto,
también se avanza, de manera intuitiva, en las actividades de la unidad, siendo
susceptible de un tratamiento más profundo con más actividades.
También puede tratarse
de manera inductiva el cálculo de las sucesivas potencias de un binomio, como
ampliación de las igualdades notables.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
En Matemáticas, curiosidad y
realidad se trata el tema de la caída libre. Es un concepto que aparece en
muchos contextos de la Naturaleza: caída en picado de las aves rapaces, caída de
meteoritos, desprendimientos en los glaciares por el calentamiento global, etc,
y susceptible por tanto, de comentarios del profesor que inciten a la reflexión
común sobre el medio ambiente.
Educación para la salud
En el proyecto se trata el
tema de la Seguridad Social. Llamar la atención de los alumnos sobre la gran
importancia del sistema de sanidad público y su evolución histórica, reflexionar
sobre su funcionamiento y mostrar la necesidad por parte de todos de desarrollar
hábitos de conducta saludables: alimentación correcta, prevención de accidentes,
revisiones periódicas, etc.
Educación no sexista
Aprovechar la fotografía de
la página 67 para plantear en clase un debate sobre la situación de la mujer en
el trabajo: oportunidades, retribuciones, desigualdades, discriminación, etc.
Llamar la atención de los alumnos sobre la necesidad de consolidar hábitos no
sexistas, tanto en el lenguaje como en los comportamientos.
TEMA 05: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
OBJETIVOS
Distinguir si una
igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer los
elementos y el grado de una ecuación.
Determinar si un
número es o no solución de una ecuación.
Reconocer si dos
ecuaciones son o no equivalentes.
Construir ecuaciones
equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto.
Distinguir si una
ecuación es compatible o incompatible.
Resolver ecuaciones de
primer grado.
Reconocer las
ecuaciones de segundo grado.
Resolver ecuaciones de
segundo grado incompletas.
Resolver ecuaciones de
segundo grado mediante el método de completar cuadrados.
Resolver ecuaciones de
segundo grado utilizando la fórmula general.
Determinar el número
de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del
discriminante.
Plantear y resolver
problemas mediante ecuaciones de primer y de segundo grado.
CONTENIDOS
Conceptos
Identidad y
ecuación.
Elementos de una
ecuación: incógnita, coeficiente, miembros, términos de un miembro y grado.
Ecuaciones
equivalentes.
Ecuaciones de primer
grado y transposición de términos.
Ecuaciones de segundo
grado completas e incompletas.
Procedimientos
Obtención de
ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y del producto.
Resolución de
ecuaciones de primer grado por transposición de términos.
Resolución de
ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Determinación de la
compatibilidad o incompatibilidad de una ecuación.
Resolución de
ecuaciones de segundo grado incompletas.
Resolución de
ecuaciones de segundo grado completas, completando cuadrados y mediante la
fórmula general.
Aplicación de las
ecuaciones de primer y segundo grado al planteamiento y resolución de distintos
problemas de la vida real.
Actitudes
Valorar el lenguaje
algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones
problemáticas de la vida cotidiana.
Respetar los
planteamientos y soluciones de otras personas.
Apreciar la necesidad
de seguir las fases del método de resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Determinar si una
igualdad algebraica es una identidad o una ecuación.
Reconocer y construir
ecuaciones equivalentes.
Determinar si una
ecuación es compatible o incompatible, obteniendo sus soluciones cuando sea
posible.
Resolver de forma
correcta ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
Distinguir y resolver
ecuaciones de segundo grado incompletas, aplicando el método adecuado a cada uno
de los casos.
Aplicar el método de
completar y la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Determinar el número
de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
Plantear y resolver
problemas correctamente mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
METODOLOGÍA
La unidad se
iniciará con explicaciones y pruebas que persiguen un doble objetivo: evaluar
los conocimientos previos y motivar a los alumnos por el aprendizaje de nuevos
contenidos. Es importante llamar la atención de los alumnos sobre la gran
utilidad de las ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana, ya sea
de edades, móviles, mezclas, relojes ó cualquier otra temática. Para ello se
pueden proponer problemas en los que los alumnos intenten buscar mentalmente una
solución, de forma que se den cuenta que las ecuaciones facilitan en gran medida
el trabajo. Puede ser interesante hacer una breve exposición de la evolución del
álgebra a lo largo de la historia, señalando en cada época el tipo de ecuaciones
que se conocían y cómo se llevaba a cabo su resolución.
En cuanto al nivel y dificultad del
tema, se prestará especial atención a:
Mostrar la
utilidad del método general de resolución de problemas mediante ecuaciones.
Señalar la importancia de la fase de comprobación que los alumnos suelen dejar
de lado.
Es necesario
que los alumnos sean conscientes de la necesidad de identificar el tipo de
ecuación, aplicar el método adecuado para su resolución, llevar a cabo los
cálculos con cuidado y comprobar que el resultado obtenido es coherente.
La
transposición de términos, los cálculos con paréntesis y denominadores, el
método de completar cuadrados y el planteamiento y resolución correcta de
problemas son los aspectos que suelen presentar más dificultades y en los que
conviene insistir.
ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las
actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades
propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas
como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades
estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de
cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo,
tales como:
Dejar claros
los conceptos asociados a las ecuaciones: grado, términos, miembros, solución,
etc. ya que son claves para la comprensión de la unidad.
Es conveniente
plantear a los alumnos problemas reales que requieran la resolución de
ecuaciones de primer y segundo grado y trabajarlos al principio de manera
intuitiva, o mediante la técnica de ensayo–error, para que los alumnos sientan
la necesidad de tener métodos generales de resolución.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar la obtención
de ecuaciones equivalentes utilizando las reglas de la suma y del producto.
Practicar también la transposición de términos señalando su utilidad y la
simplificación que supone en el proceso de resolución. Dejar claras las fases
del método de resolución de ecuaciones de primer grado y del método general de
resolución de problemas mediante ecuaciones.
Mostrar la utilidad de
determinar el tipo al que pertenece una ecuación de segundo grado para aplicar
el método adecuado de resolución y trabajar con ejemplos variados las distintas
técnicas, en especial el método de completar cuadrados.
Actividades de ampliación
Trabajar la relación entre
las soluciones de una ecuación de segundo grado y los coeficientes de ésta, de
manera intuitiva o formal. Otra posibilidad de ampliación es la resolución de
ecuaciones bicuadradas mediante cambio de variable.
CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación del consumidor
En la unidad se trabajan numerosos problemas que tratan distintos aspectos
económicos: mezclas, dimensiones de parcelas, numero mínimo de baldosas
necesarias p