|
John Nash y la
teoría de los juegos
Mucho más que un
personaje de película, el economista desarrolló un pensamiento que
derrumba la idea de equilibrio planteada por el liberalismo y fundamenta
la necesidad de una economía social.
Basada en hechos reales. Se
presenta la biografía de
John Forbes Nash, un genio matemático
contemporáneo.
1947. John Forbes
Nash Jr. llega a Princeton para hacer sus trabajos de
graduado en matemáticas. El misterioso genio de West Virginia no tiene
méritos escolares ni financieros para ser admitido en la fraternidad de la
Ivy League; sólo cuenta con la beca más prestigiosa que otorga Princeton
para demostrar que merece estar allí. Pero Nash no se preocupa por los
protocolos sociales ni por asistir a las clases.
Sólo le obsesiona una
cosa: encontrar una idea que sea genuinamente original. Porque ésa es la
única manera de llegar a ser alguien. El Departamento de Matemáticas es
muy competitivo, y a algunos de sus compañeros les gustaría verle
fracasar.
Pero le toleran
y, sin querer, le ayudan en su camino hacia la grandeza. Una noche está
con ellos en un bar y observa sus reacciones cuando aparece una rubia de
impresión. Nash se da cuenta de la rivalidad que se crea entre ellos y
encuentra el germen de la idea que andaba buscando:
la teoría sobre el
juego,
llamada también
la matemática de la competitividad, que
contradice las ideas de Adam Smith, el padre de la economía moderna. Una
doctrina de 150 años de antigüedad que queda en entredicho.
Su tesis doctoral es
elogiada, logra una cátedra prestigiosa en la universidad, es contratado
por el gobierno... y conquista a una atractiva estudiante.
La misma mecánica
mental que es capaz de formular complejas teorías matemáticas, es la que
traiciona a la mente humana y la hace ver un mundo que no existe.
Alicia Larde, bella e
inteligente estudiante de física le familiariza con un concepto hasta
entonces no considerado: el amor.
Ya instalado como
profesor universitario, peculiar en sus clases, comienza a tener
alucinaciones vinculadas a la Criptografía en las tramas de espionaje de
la Guerra Fría. En 1959 es diagnosticado como esquizofrénico paranoico y
llega a ser recluido para recibir tratamientos de electroshock. Asistimos
a su sufrimiento personal y familiar, así como a una lucha constante
intentando convivir con la enfermedad.
Merece destacar la
actitud de su esposa. Nos enseña cómo tratar a Nash como persona, como
marido, como intelectual, como enfermo, sin sentimentalismos... Es el amor
personalizado, la solidaridad, la ayuda humana y realista. La esposa nos
muestra una visión certera de la antropología humana, mejor que cualquier
especialista en el tema, un trato adecuado, ni blandura ni dureza,
cercanía afectiva, simpatía, compartir las ilusiones, las alegrías y los
sufrimientos.
Tras 30 años de
esfuerzo lo consigue y es entonces cuando le llega el reconocimiento
académico internacional: el Premio Nóbel de Economía 1994 por su
aplicación de la Teoría de Juegos a los procesos de negociación. Esta
concesión supuso un cambio radical en la consideración social de la enfermedad
de la esquizofrenia, empezando a superarse el estigma social de estos
enfermos.
Escenas seleccionadas de
contenido matemático.
La
película está repleta de contenidos matemáticos, aunque en ningún momento
se para a profundizar en ellos. Se aprecian pizarras, cristales, John F. Nash era
matemático en todo lo que hacía, las 24 horas del día. La bibliografía se
hace eco de que el director recibió el asesoramiento de Dave Bayer, un
especialista en Geometría del Barnard College de Nueva York, para dotar de
credibilidad a las escenas de matemáticas.
Escena:
0:01:26 - 0:02:22 (Escena 1)
- Los matemáticos ganaron la guerra, los matemáticos descifraron los
códigos japoneses y crearon la bomba atómica, los matemáticos, como
ustedes. El objetivo del gobierno soviético es el comunismo global. En
medicina o economía, en tecnología o en el espacio, ahí ha derivado la
batalla. Para triunfar necesitamos resultados, resultados publicables y
aplicables. Bien, ¿cuál de ustedes será el nuevo Morse? ¿el nuevo Einstein...?
Ésta
es la bienvenida de un profesor de Princeton a sus alumnos de postgrado,
un canto a la competitividad, con el objetivo de lograr los mejores
resultados y donde se intenta resaltar la importancia de los
"matemáticos".Son momentos de euforia, tras ganar la Guerra.
La
pregunta que nos hacemos es... ¿Son realmente tan importantes los
matemáticos en el mundo actual?
Escena:
0:02:30 - 0:04:25 (Escena 2)
Nash pasea orgulloso entre el resto de estudiantes,
tras ganar el premio Carnegie. Todos tienen "in mente" entrar en el
laboratorio Wheeler, institución puntera en la decodificación
militar en el MIT, mientras se ven
unos interesantes juegos de luces en la corbata.
- Debe de haber
una explicación matemática para una corbata tan fea -
dice Nash
- Gracias,
Neelson, Criptografía de signos
-le da la mano, tomándose con buen humor el comentario de Nash.
- Descifró un código japonés, ayudó a librarnos del fascismo, al menos
eso dicen las chicas, ¿no?
-dice uno de Física atómica.
- Me imagino que
estarás acostumbrado a los errores. He leído tus proyectos. Ambos. Aquel
acerca de las claves nazis y el otro de las ecuaciones no lineales, y la
verdad estoy convencido de que en ninguno hay una sola idea innovadora
-replica Nash
a Martin Hansen, un brillante alumno que ha intentado mostrar su
supremacía intelectual y ridiculizar a Nash.
Escena:
0:12:24 - 0:14:29 (Escena 3)
En el bar de la
Universidad, una chica atractiva muestra su interés por Nash.
Éste acude al envite pero, torpe en habilidades sociales, no acierta a
iniciar la conversación. Finalmente dice:
-
No sé qué es lo que se espera
que diga para que tenga relaciones sexuales contigo pero, ¿podríamos
fingir que ya lo he dicho todo?, sólo se trata de un intercambio de
fluidos ¿no? ¿podríamos pasar directamente al sexo?
La respuesta de la chica es un sonoro bofetón.
En si misma no tiene
gran importancia pero, cuando transcurre la película, en una situación
parecida, y con Alicia como coprotagonista, la reacción es totalmente
diferente ya que hay otra serie de pasos intermedios en la metodología a
seguir para "organizar" una actividad o resolver un problema, y que trae
como consecuencia un desenlace totalmente distinto.
Escena:
0:18:13 - 0:21:45 (Escena 4)
Nash está buscando la
idea básica para su línea de investigación en torno a la resolución
matemática de problemas en Ciencias Sociales y la encuentra gracias a un
hecho fortuito. Entran en el mismo bar un grupo de chicas entre las que
destaca una llamativa rubia. El grupo de estudiantes se alborota y
rivalizan sobre quién se llevará a la rubia.
Entonces Nash tiene
un momento de revelación:
- "Si nos
atacamos todos, nos obstaculizamos y ninguno de nosotros se la lleva; así
que vamos a por las amigas y nos ignoran, porque a nadie le gusta ser el
segundo plato. Pero... ¿Y si nadie va a por la rubia? No nos
obstaculizamos y no ofendemos a las otras chicas. ¡Victoria asegurada!”.
De esta forma tan
curiosa esboza la que será la idea clave de su dinámica rectora: “En
contra de los postulados de Adam Smith, para asegurar el mejor resultado,
cada miembro del grupo debe hacer lo mejor para él mismo y para el grupo”.
Nash sale corriendo para poner en orden sus ideas, no sin antes dar las
gracias a una atónita rubia. Realmente, y según el
director, no responde a hechos reales, es una forma de explicar de manera
gráfica en qué se basa la idea central del trabajo de Nash.
Particularmente creo que es una de las pocas escenas donde se puede
apreciar la genialidad de Nash y que explica de una forma muy sencilla y
didáctica la base de lo que, cinco décadas después, le permitirá obtener
el Premio Nobel de Economía.
Escena:
0:23:50 - 0:26:55
(Escena 5)
En 1953, en plena
Guerra Fría, el matemático John Forbes Nash es llamado al Pentágono. Se
han detectado transmisiones soviéticas sin significado aparente. Ante un
muro cubierto de números, Nash encuentra patrones geométricos y descifra
la clave. Descubre que se trata de coordenadas geográficas
correspondientes a rutas para cruzar la frontera de EEUU. Una vez cumplido
su trabajo se le dan las gracias y se le despide.
Nash se da cuenta de que
hay un misterioso observador tras una celosía y hace dos preguntas:
“¿Quién es el mandamás?” y “¿qué traman los rusos?”
No recibe respuesta a
ninguna de ellas y amablemente se le indica la salida, quedando muy claro
que el científico es un asalariado del poder; que no sabe bien para quién
ha trabajado ni en qué.
Escena:
0:28:55 - 0:31:02 (Escena 6)
Nash ya es profesor.
Entra en clase de mala gana, dirigiéndose a los alumnos de forma
despectiva.
- ¡Las jóvenes mentes
del mañana!
-comenta con actitud irónica.
Hace mucho calor y la ventana está abierta. Desde la calle se
oye el martilleo de un taladro y Nash cierra la ventana. Un alumno pide
que se abra y Nash responde:
- Su
confort importa menos que la capacidad de oír mi voz.
Nash
hojea el libro de texto que trae (Calculus in several variables) pero lo
tira a la
papelera y comenta despectivamente sin mirar a los alumnos y escribiendo a
la vez en el encerado:
- Personalmente, pienso que
esta clase será una pérdida de su, y lo que es infinitamente peor, de mi
tiempo. No obstante, estamos aquí, así que pueden asistir o no, y acabar
sus deberes a su antojo. Hemos empezado.
Alicia, una alumna
que pronto va a destacar en todos los sentidos, se asoma a la ventana y
pide a los obreros un favor: que trabajen en otra parte hasta que acabe la
clase para que puedan abrir la ventana. Así lo hacen.
Nash concluye la
escena diciendo:
- Como descubrirán en el Cálculo Multivariable a menudo hay
varias soluciones para un mismo problema. Como les decía, aquí hay un
problema que algunos tardarán meses en resolver, otros en cambio
necesitarán el resto de su vida.
Aquí podemos ver una
situación en la vida cotidiana de algo puramente matemático como pueden
ser las diversas soluciones de una ecuación de segundo, tercer... grado,
problemas de programación lineal, inecuaciones...
Escena:
0:41:01 - 0:42:40
(Escena 7)
Nash y Alicia salen
juntos, de noche, a una fiesta. Ante el cielo estrellado, Nash, hábil para
encontrar patrones entre cantidades ingentes de números, sorprende a
Alicia encontrando también en el firmamento cada forma que ésta le
propone. Es una escena llena de fantasía y romanticismo, es simplemente
una recreación poética de la creatividad del matemático.
- Elige una
forma.
- Un paraguas.
Escena:
0:45:20 - 0:46:56
(Escena 8)
Tras un tiempo
saliendo juntos, Alicia y Nash se encuentran a la orilla de un río. Alicia
le pide ya que se defina. Nash lo hace con estas palabras:
- Te encuentro atractiva. Tus insinuaciones indican que sientes lo mismo.
Aún así, el ritual requiere una serie de actividades platónicas antes de
hacerlo. Yo estoy siguiendo dicho protocolo, pero la cruda realidad es que
quiero practicar el coito contigo lo antes posible. ¿Vas a abofetearme?
En esta ocasión
no hay bofetón. Se besan.
Escena:
0:49:27 - 0: 52:20
(Escena 9)
Nash llega tarde a
una cita con Alicia. Al llegar se arrodilla ante ella y se declara de esta
forma tan matemática:
- Nuestra relación, ¿merece un compromiso a largo
plazo? Necesito alguna prueba o dato verificable y empírico.
- Lo siento, dame un segundo para que redefina mis conceptos del
romanticismo -le responde Alicia- Prueba. Dato
verificable. Muy bien. ¿Cómo es el Universo?
- Infinito.
- ¿Cómo lo sabes?
- Lo sé porque los datos lo indican.
- Pero no se ha demostrado. No lo has visto. ¿Y por qué estás seguro?
- No lo sé, ¡pero creo en ello!
- ¡El amor es igual!
La cosa termina en boda. Realmente no se podía esperar otra
cosa en la declaración de un matemático y la respuesta "cómplice" de
alguien que va a jugar un papel muy importante en su vida.
Escena:
01: 00:48 - 01: 03:54 (Escena 10)
Se dice que una de
las posibles causas que provocaron o más bien
aceleraron
este derrumbe de Nash en esa realidad paralela pudo ser la obsesión por
resolver la hipótesis de Riemann. A pesar de sus desmedidos esfuerzos,
Nash no lograba resolver el problema y esa verdad no era aceptable para
él; situación que le causaba una ansiedad terrible. Es en esos momentos
cuando empezaron los primeros síntomas de la enfermedad.
Escena:
01: 50:34 - 01: 50:57 (Escena 11)
Cuando iba al campus se dedicaba a pensar. Se le veía dando largos paseos
por los pasillos de la facultad silbando la melodía de
Johann Sebastian Bach u0093Little fugueu0094 o montaba en su bicicleta
y realizaba la figura del símbolo del infinito en matemáticas (∞) durante
horas.
Escena:
02: 00:00 - 02: 02:24 (Escena 12)
De la escena anterior
a ésta hay una hora de película en la que la vida de Nash abandona estas
facetas amables para convertirse en una lucha constante con su enfermedad
mental. Cuando finalmente logra el autodominio y el premio Nóbel, en la
ceremonia de concesión de éste dice desde el estrado:
- Siempre he creído en los números, en las ecuaciones y la lógica que
llevan a la razón. Pero después de una vida de búsqueda me digo, ¿qué es
la lógica?, ¿quién decide la razón? He buscado a través de lo físico, lo
metafísico, lo delirante... y vuelta a empezar y he hecho el
descubrimiento más importante de mi carrera, el más importante de mi vida:
"sólo en las misteriosas ecuaciones del amor puede encontrarse alguna
lógica”. Estoy aquí esta noche gracias a ti...
Comentario:
Tras la filmación de
"Una Mente Maravillosa" Crowe tuvo un encuentro con Nash a quien le
ofreció tomar café o té. Según relata Crowe, tras el ofrecimiento no tuvo
contestación hasta unos 15 minutos después, cuando Nash reflexionó así:
"Bueno, si tomo café, ¿lo tomaría con leche y con azúcar? Pero si lo tomo
con leche y con azúcar, ¿seguiría siendo café o leche azucarada? Y si
tomase café, ¿me gustaría más que una taza de té? Y si tomase una taza de
te, ¿cómo estaría seguro de que fuese del sabor y densidad que a mi me
gusta? porque el té de Sri Lanka o el de sur de la India no me agradan.
Yo prefiero el te del norte de la India". Lo que no aclaró Crowe es si
al final Nash tomó algo, aunque no fuese te ni café.
Podemos definir un juego como una situación
conflictiva en la que uno debe tomar decisiones sabiendo que los demás
también lo hacen, y que el resultado del conflicto se determinará de algún
modo como consecuencia de todas las decisiones realizadas. Un juego puede
tener diferentes características. Por ejemplo, en los llamados juegos de
información perfecta (damas, ajedrez,
tres en raya, Go ) en cada situación el jugador cuenta, para decidir, con toda la
información de los movimientos pasados y de los que en hipótesis dispone
su oponente. La victoria, o la posición óptima, debe ser claramente
conocida, y lo que gana un jugador procede totalmente de las pérdidas de otro
u otros, lo que se define con la denominación de "juegos de suma cero". En
otros juegos el conocimiento antes aludido, o bien es incompleto o es nulo
y el azar posee una importante participación.
Como
curiosidades comentar que la mano del asesor Dave Bayer fue la que dobló a
la del actor Russell Crowe en las escenas en las que escribe matemáticas y
también el que jugaba la partida de Go en el parque.
El
verdadero Nash apareció varias veces durante el rodaje y Crowe incorporó a
su caracterización detalles que observó, como un gorro rojo de punto.
Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el
comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en
muchos campos, desde la biología a la filosofía. Experimentó un
crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los
trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la
Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar.
Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta
animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural.
A raíz de situaciones planteadas como las del dilema del prisionero, en
los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de
juegos se ha usado en ciencia política, ética y filosofía. Finalmente, ha
atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose
en inteligencia artificial y cibernética.
Premios:
2001,
4 Oscar: Mejor película, Director, Actriz de reparto (Jennifer Connelly),
Guión adaptado.
2001,
4 Nominaciones al Oscar: al mejor actor principal (Russell
Crowe), al mejor montaje, a la mejor música y al mejor maquillaje.
2001: 4 Globos de Oro:
Mejor película (drama), mejor actor (drama; Russell
Crowe), mejor guión y mejor actriz de reparto (Jennifer Connelly), y fue
nominada a mejor director y mejor banda sonora.
Premiada con el DGA al mejor director, un Premio del
Sindicato de Actores al mejor actor y dos nominaciones al mismo premio
(mejor actriz y mejor actuación de reparto), y el Writers Guild of America
al mejor guión adaptado.
John Nash es
uno de los grandes intelectos contemporáneos, de aquellos que se acercan a
la categoría de genios. Mentalmente brillante, desde joven se inclinó al
razonamiento abstracto en general y matemático en particular; se doctoró
en matemáticas en la Universidad de Princeton a los 21 años, con una tesis
sobre la teoría de los juegos no cooperativos, que fue durante toda su
vida uno de los temas de su atención, y comenzó una carrera de docente
universitario. A los 29 años se le diagnosticó esquizofrenia paranoica
(tenía delirios persecutorios que lo llevaron a pedir asilo político en
países europeos por un supuesto complot contra su persona). Veinte años
después logró superar la enfermedad, y con 50 años volvió a la cátedra
universitaria y a los aportes intelectuales, de manera que en 1994 (a los
66 años), a pesar de ser matemático y no economista, recibió el Premio
Nobel de economía por sus desarrollos sobre la teoría de los juegos.
Basada en una versión libre de su biografía se conoció en el año 2001 la
película “Una mente brillante” dirigida por Ron Howard y que obtuvo cuatro
premios Oscar.
En realidad la teoría de los juegos no se refiere a los juegos de azar
(cuyo estudio matemático viene al menos desde el siglo XVII con Bernoulli
y que dio lugar a la teoría de las probabilidades y a la estadística
contemporánea) sino a los juegos de estrategia, como podrían ser -referido
a los juegos de salón- el ajedrez, el Go o el TEG, en el que se analiza
las interacciones entre diferentes individuos que toman decisiones en
función de las adoptadas por el otro u otros. En la vida real, hay
múltiples ejemplos en que los resultados dependen de una conjunción de
decisiones de diferentes participantes. Por eso no puede extrañar que la
teoría de los juegos haya tenido rápida aplicación en distintas ciencias
como sociología, biología, psicología, ciencia política y,
fundamentalmente, economía: fue fructífera su aplicación al análisis de
los duopolios, las “guerras comerciales” entre grandes empresas, las
negociaciones paritarias para determinar el salario, el comportamiento de
los mercados financieros, etc.
La teoría se inicia con un libro de Newman y Morgenstern, publicado en
1944, dando lugar a diversas investigaciones con el apoyo financiero del
gobierno norteamericano, que vio la posibilidad de aplicación de esta
novedad matemática en la estrategia militar y política de ese país. De
todas formas, el mayor impulso a esta rama de la matemática fue dado por
John Nash.
En principio, el resultado depende si el juego es cooperativo (los
jugadores pueden comunicarse y acordar entre sí) o no cooperativos (cada
jugador es rival del resto). También depende de otras circunstancias, como
si hay una autoridad o árbitro, etc.
Entre los ejemplos de la teoría de los juegos existe uno simple y que
posiblemente sea el más conocido, denominado “el dilema del prisionero”,
creado por el matemático Albert Tucker (que fue quien dirigió la tesis de
Nash), y que consiste en lo siguiente: se produce un intento de asalto
armado a un banco y hay detenidos dos sospechosos pero no existe prueba
alguna. Si se prueba, el delito es castigado con 10 años de cárcel. El
investigador los aísla y les promete por separado que si uno confiesa, y
esto permite la condena del otro, se le dará la libertad condicional al
cabo de un año por su colaboración con la justicia. Los prisioneros saben
que si ninguno confiesa el robo, se los condenará a dos años por tenencia
ilegal de armas (único delito probado) y que si ambos confiesan, dado la
falta de antecedentes, a los cuatro años podrán recibir la libertad. Se
puede escribir una matriz con los resultados de las decisiones de ambos
prisioneros A y B, según si “confiesa” o “no confiesa”. Hay,
evidentemente, cuatro resultados posibles (que escribimos primero para A y
luego para B):
Es decir, si “A” confiesa y “B” también corresponderá 4 años a cada uno;
si “B” no confiesa, “A” recibirá un año y “B” 10 años de cárcel y así
sucesivamente.
Si hubiera comunicación y, fundamentalmente, solidaridad y confianza entre
ambos, los dos se negarían a confesar y obtendrían el mejor resultado para
el conjunto (dos años cada uno). De lo contrario, si no existiera esa
confianza, la mejor estrategia es confesar: en el juego no cooperativo el
resultado al que se llega es ese (4 años de cárcel a cada uno).
Del desarrollo de Nash surge una consecuencia impensada. Resulta que el
liberalismo económico y gran parte de la teoría económica ortodoxa se basa
en una hipótesis desarrollada por Adam Smith en 1776 y a la que nos hemos
referido varias veces en esta columna: el supuesto de que los hombres,
actuando individualmente y en forma egoísta, cada cual defendiendo sus
intereses, logran un óptimo social. En este caso, cualquier interferencia
externa, por ejemplo del Estado, impide lograr ese óptimo y, por lo tanto,
resulta socialmente perjudicial.
Ahora, la teoría de los juegos demuestra matemáticamente que ese
equilibrio liberal no es el óptimo, sino que puede ser mejorado
sensiblemente si los actores económicos, en lugar de competir entre sí,
cooperan y colaboran en un objetivo común, como sería el bien social. Es
un mazazo aplicado al núcleo de la teoría neoliberal.
En última instancia demuestra por qué razón la economía social, aquella
basada en la solidaridad y cooperación de sus miembros, puede ser
muy superior a la que ofrece el neoliberalismo, cuyo fracaso es tangible
aquí y en el resto del mundo.
|
