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VI JORNADAS DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN CANTABRIA Sábado, 22 de febrero. 9:00 - 10:30 horas. Lugar: Facultad de Ciencias. Aula 9
LA CALCULADORA CIENTÍFICA COMO RECURSO DIDÁCTICO EN EL AULA Abel Martín. Profesor de Matemáticas del IES Pérez de Ayala de Oviedo y miembro del equipo de la Cátedra de Inteligencia Analítica Avanzada de la Universidad de Oviedo. Marta Martín Sierra. Becaria de la Universidad de Oviedo. Miembros del equipo pedagógico de CASIO España.
"Es indigno de personas excelentes perder horas, a la manera de esclavo, en hacer cálculos" Leibniz
¡Vaya comienzo tan devastador! Además, muchas cosas para poco tiempo. Así que trataremos de realizar una aproximación, una puesta en común y una toma de contacto para ver hasta qué punto utilizamos la calculadora científica como una herramienta habitual en el aula.
Ya han pasado años desde que en 1998 y 2000 publicásemos dos libros, respectivamente, uno de calculadora científica y otro de calculadora gráfica. Muchos años después seguimos comentando cosas de la científica en lugares donde la calculadora gráfica aún no está permitida. Es cierto que todos la tenemos a mano en la clase de matemáticas. Nuestros alumnos las llevan, pero no es menos cierto que la solemos utilizar para realizar operaciones aritméticas y no como un poderoso elemento didáctico: es la gran infrautilizada. El dilema suele ser "dejarla o no dejarla". Eso es lo realmente peligroso, utilizarla libremente sin el asesoramiento didáctico de CÓMO hacerlo. Así pues, trataremos de dar unas breves pinceladas, abordando algunos temas muy generales, en poco más de una hora. Iniciamos nuestro recorrido presentando a la protagonista que nos va a acompañar, la fx 570ES PLUS de CASIO o su pariente solar, la fx 991ES PLUS, que es la que recomendamos por su versatilidad, precio y amplitud de prestaciones, pasando a ver algunas de sus posibilidades. En nuestros hogares convivimos con Internet, pantallas de cristal líquido, mp4, telefonía móvil, ordenadores, fibra óptica. Desde la educación infantil el miedo a ver muchos "botones" ya ha desaparecido entre nuestros niños y niñas, inmersos de una cultura propicia. Con la calculadora podemos empezar a ver los números, escritos de una forma natural, con las nuevas máquinas de cuantiosos píxeles inundando la pantalla.
LA TECLA ANS Mediante la tecla ANS, colocados por parejas, podemos ir aprendiendo los diferentes números e incluso ir aumentando el grado de dificultad, haciendo series de pares, impares, secuencias de dos en dos, de tres en tres... y así sucesivamente, con solo tocar un botón. La existencia de emuladores nos permite poder hacer esto mismo, previamente, en gran grupo, con la ayuda de un videoproyector y un ordenador.
MULTIPLICAR SIN SABER LA TABLA Haremos una breve incursión por el mundo del antiguo Egipto para repasar cómo realizaban las multiplicaciones y divisiones sin saber las tablas de multiplicar, fomentando en todo momento el cálculo mental y ayudándonos de una calculadora para cuestiones más complejas, pero siempre utilizando los algoritmos egipcios.
MODO ESCRITURA NATURAL Y MODO LÍNEA A través del espectaculares modos MthI0 y LineI0 trabajaremos brevemente el tema de la jerarquía de operaciones y su importancia a la hora de poder realizar operaciones y entender la prioridad de las mismas. Algunas veces expresiones tan sencillas como la siguiente se vuelven insalvables para nuestro alumnado:
La calculadora, con unas actividades perfectamente secuenciadas, les permitirá abordar y estudiar autónomamente estas barreras. RECESO MATEMÁTICO Podemos hacer un receso matemático jugando y aprendiendo matemáticas estudiando las maravillosas propiedades de los números, sacando rápidamente conclusiones, haciendo incluso predicciones del próximo resultado, para lo que tendremos que utilizar nuestra capacidad de razonamiento: 1 121 12321 1234321 123454321 12345654321 1234567654321 123456787654321 12345678987654321 Con la calculadora podremos crear una nueva pirámide con los resultados de las raíces cuadradas de los números que forman cada una de las anteriores líneas. Con la calculadora, aunque parezca complejo, se podría hacer en unos segundos. OPERACIONES ALTERNATIVAS Nos adentraremos en la búsqueda de métodos alternativos a las diferentes operaciones con aquellos juegos de la tecla estropeada, utilizando la calculadora como un elemento de investigación matemática: Tecla de la división estropeada: Realiza 3.12 : 5.75 Tecla de la multiplicación estropeada: Realiza 3.12 x 5.75 Tecla de la raíz enésima estropeada: Realiza EL NÚMERO MIXTO Es un buen momento para hacer una incursión por el número mixto y conocer sus maravillosas propiedades: Efectuar una división con una calculadora y conocer rápidamente no sólo el cociente entero, sino el resto, calcular el máximo común divisor de dos números, pasar cantidades de diferentes notaciones a decimal (2 años y 5 meses a años) tener una idea más real del "rango" y la magnitud en la que nos movemos (189/15 de pizza), pasar potencias de números complejos a la primera "vuelta", etc. pero para ello habrá que pensar en todo momento. FRACCIONES GENERATRICES Muchas veces necesitamos conocer la fracción generatriz de un número decimal que nos aparece con infinitas cifras para, de esta forma, poder utilizar el "número exacto", sin aproximaciones. ¿Podrá la calculadora determinar fracciones generatrices? 0.009 - 7.7777 - 0.005005005... - 19.37171717... PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA VIDA COTIDIANA Con el uso de la calculadora se dispone de más tiempo para ayudar al alumnado a comprender y a usar las Matemáticas. ¿Saben nuestros alumnos cuán grande es una finca de 1000 metros cuadrados? Si tenemos una superficie de 458 centímetros cuadrados, ¿a qué se parecería? ¿A una pizarra de clase, a una mesa del profesor, a un pupitre, a una hoja de papel, a un aula...? ¿Cómo lo averiguamos? GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS Abordaremos el tema del sistema sexagesimal entrando en el mundo de Babilonia y aprenderemos a escribir números en dicha época con la ayuda de la tecla de los grados. Después ya entraremos en materia con algunas particularidades y errores habituales de los sistemas DEG, RAD y GRA. Muchos son los que desconocen que significa GRA. TRIGONOMETRÍA Cuando tocamos temas relacionados con la trigonometría, la forma de impartirla se ha modificado sustancialmente aunque con el recelo de muchos docentes. Estamos en la creencia que la calculadora nos ofrece las soluciones directamente... ¿Cuál es el coseno de 45º?
... algunos lo ven como un obstáculo, pero es una buena oportunidad para "hacer matemáticas" pues la máquina nos muestra una solución, pero no todas, dejando algunas ocultas y que nosotros tendremos que descubrir con nuestros conocimientos matemáticos. Averigua a en la primera vuelta para la expresión: sen a = – 0.6143
¿Te ha salido lo mismo? ¿RESULTADO ERRÓNEO? En un mundo en el que la estimación y el redondeo es de vital importancia entraremos pedagógicamente en la notación científica y los modos de la máquina para redondear. RACIONALIZACIÓN ¿Qué es racionalizar una expresión? ¿Sigue siendo de vital importancia? ¿Sabe la calculadora racionalizar?
ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN Las funciones se nos presentan de muy diversas formas: (a) A través de una fórmula, desde la que podemos realizar un estudio local con la ayuda de los puntos de corte, analítico con derivadas, etc.. (b) También se puede hacer desde la visualización de tablas de valores. A partir de los conocimientos básicos de funciones que podamos tener, con las tablas que se pueden generar fácilmente, lograremos hacer estudios locales de funciones que nos permitan hacer un esbozo de la misma y anticiparnos a contenidos futuros. (c) Con su representación gráfica, en un golpe de vista entendemos muy bien su comportamiento. (d) Las descripciones verbales suelen ser las menos usuales en matemáticas. ESTUDIO LOCAL CON DERIVADAS ¿Y si tuviésemos que conocer rápidamente la pendiente de una función más o menos compleja en un punto concreto? ¿Cómo se podría hacer? ¿Conoce o tiene interiorizado nuestro alumnado dicho concepto? ¿Se puede hacer con la calculadora? RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES La calculadora puede ser un "maestro corrector" a la hora de realizar ecuaciones de diferentes grados, sistemas de ecuaciones, etc. y permitirnos seguir en problemas que estemos trabajando algebraicamente o incluso huir de los problemas "preparados" con soluciones enteras, cosas que se alejan un poco de la realidad cotidiana. Pero muchas veces, dependiendo de los objetivos que nos hayamos planteados en un tema, puede no ser tan importante la resolución de un problema sino la estrategia a seguir para resolverlo, la determinación de incógnitas, el planteamiento y, sobre todo, el análisis crítico de los resultados, el debate de los mismos y la toma de decisiones. La calculadora simplemente puede RESOLVER lo planteado, pero luego será nuestro turno.
¿Y si tratamos de resolver un sistema de 3 ecuaciones con dos incógnitas?
¿Cómo lo haremos con una calculadora? TABLAS DE LOGARITMOS... Sabemos que el periodo de transición en algunos lugares es más amplio que en otros, pero solo tenemos que pensar, no muy lejos en el tiempo, en los gruesos manuales de logaritmos, llenos de mantisas, características, interpolaciones, antilogaritmos, tablas trigonométricas, reglas de cálculo, tablas de interés compuesto... y que han pasado a formar parte de nuestro patrimonio cultural. Tanto es así que quizás aquellos más jóvenes que nos estén leyendo o escuchando no sepan ni de lo que estamos hablando, pero el mundo que nos rodea está cambiando y debemos de aprovechar positivamente la potencialidad de las nuevas tecnologías.
Dentro de unos días completaremos todo lo anterior y los apartados siguientes:
TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ¿Sigues utilizando alguna de estas tablas? ¿Utilizas las de la distribución Normal (0, 1)? ¿Las calculadoras tienen esas tablas incluidas?
DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES La verdad es que en el mundo de la estadística ha constituido una verdadera revolución. No podemos perder el tiempo enseñando a rellenar a mano largas, arduas y farragosas tablas, olvidándonos de la esencia de lo que se persigue: ¡¡ TRATAR DATOS, BUSCAR CONCLUSIONES Y TOMAR DECISIONES !! Hay que huir de los tradicionales problemas en los que, simplemente, se decía: "Dada la siguiente distribución estadística, calcula la media, la mediana, la moda y la desviación típica". Problemas huecos, sin salsa, donde no había que tomar ninguna decisión, no hacía falta pensar, sólo operar y operar, como simples autómatas. Es mucho más importante y significativo dedicar el tiempo a meditar sobre las soluciones obtenidas, analizar su coherencia... eliminando los interminables y aburridos cálculos aritméticos y dando prioridad al razonamiento. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES En el taller propondremos diversos modelos de actividades en esta línea que pueden servir para dar ideas al profesorado, auténtico protagonista del enfoque diario en el aula, con unos objetivos fundamentales: ¨ Comprender los conceptos estadísticos. ¨ Entender el significado de los números que aparecen en una tabla, ayudándonos a ver de forma ordenada la información obtenida. ¨ Analizar el significado de los diferentes parámetros estadísticos. ¨ Tomar de decisiones. ¿Podremos abordar todas estas cosas y muchas más que irán surgiendo en tan solo una hora y media? Me temo que no. De ahí las maravillosas TIC que nos permitirán entran en la siguiente página Web, donde iremos ampliando, poco a poco, todos estos detalles y otros que surjan en el taller – exposición. www.aulamatematica.com/Calculadora.cientifica/Jornadas/SMPC2014.htm Pero el futuro ya está aquí, no lo olvidemos, así que pasamos también a presentar brevemente la ClassPad 400, una increíble calculadora en color que nos permitirá hacer gráficas, resolver todo tipo de ecuaciones, factorizar y todo aquello que se nos pueda ocurrir, ayudados por su sistema CAS...
La inclusión de estas nuevas herramientas educativas matemáticas de última generación ha supuesto un enriquecimiento en la adquisición de conceptos y en la búsqueda de métodos alternativos a los "tradicionales", posibilitando una metodología "más innovadora" que se ha traducido en unos mejores resultados académicos con respecto a los correspondientes grupos "testigo", donde no se han utilizado en ningún momento este tipo de máquinas. Es hora de comenzar a derribar esos "muros infranqueables" que presenta la enseñanza secundaria, y no digamos la primaria, esclava de los algoritmos y del cálculo mecánico que, como profesorado, vamos transmitiendo de generación en generación, y busquemos ese objetivo fundamental que ha de ser: ¡¡ ENSEÑAR A PENSAR !! aulamatematica@gmail.com
De bien nacidos es ser agradecido. Todo esto no hubiese sido posible sin la colaboración de...
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