El Quijote y las matemáticas

Uno de los personajes "ilustrados" de la obra cuenta aspectos de la esencia de las Matemáticas:

(1) Las excelencias de la espada no son subjetivas, sino que se apoya en algo que para la gente es indiscutible. ¿Qué es esto tan indiscutible?.

(2) Un Licenciado en Matemáticas se sigue llamando popularmente con un adjetivo, ¿sabes cuál es este? ¿se le dice Licenciado en Ciencias...?

Cervantes, por medio de Lotario, expresa su opinión sobre las matemáticas en esta cita, reconociendo una cierta virtud instructiva en el método científico sobre el pensamiento religioso y confiriendo en este párrafo a la matemática un innegable valor de contener verdades irrefutables:

(1) ¿Qué igualdades matemáticas podrían expresar esta situación que menciona el Quijote?.

(2) Cervantes nos da a entender cuál fue la primera máquina de calcular. ¿Sabes cuál es?.

Cuando D. Quijote llega a la venta y pide comida al ventero, éste le ofrece una truchuela...

(1) Si tienes en tu monedero una moneda de cada clase de las que hoy existen, ¿cuáles son y cuánto dinero tienes en total?.

(2) Si D. Quijote tuviese una moneda de cada clase de las usadas en Castilla, ¿cuántos maravedíes tendría en total?.

Observa que D. Quijote "estaba sin blanca". Esta expresión ha permanecido a lo largo de los tiempos y es utilizada en la actualidad para indicar que nos quedamos sin dinero. Vamos a ver cuál es su origen.

Para que entiendas su sentido, te mostramos el sistema monetario de Castilla en la época de don Quijote y la equivalencia de cada moneda en maravedíes. Era más complicado que el de hoy, donde tenemos como unidad el euro y a continuación simplemente señalamos el número de euros que tenemos.

Monedas de Castilla	Valor en maravedíes
Doblón o doble escudo	800
Escudo o corona	400
Ducado	375
Real de a ocho o piastra	272
Real	34
Cuartillo	8.5
Cuarto	4
Blanca	1/2

Pero... ¿Qué representan realmente estos valores? ¿Cuál es el poder adquisitivo de de estas monedas?.

A continuación, exponemos unos datos, extraídos de un documento de 1572, para que aprecies el valor adquisitivo de las monedas. Con ellos tienes la posibilidad de hacer interesantes investigaciones si los comparas con los precios actuales.

La libra en Castilla pesaba 460 gramos, la arroba de aceite equivalía a 2.563 litros y la de vino, a 16.133 litros

	Año 1572	Año 2005
Un puerco.	4 ducados
Una ternera.	5 ducados
Un carnero.	11 ducados
Una gallina.	2 reales
Una libra de carnero capón.	20 maravedíes
Una libra de vaca.	14 maravedíes
Una libra de cabra.	10 maravedíes
Una libra de Garbanzos	16 maravedíes
Una libra de truchuela	22 maravedíes
Huevo	3 maravedíes
Arroba de aceite.	12 reales
Arroba de vino	5 reales
Colchón de lana	28 reales
Sueldo de albañil por día	5 reales
Sueldo de plomero por día	3 reales
Sueldo de cantero por día	4 reales

(1) Rellena la columna de la derecha con los precios por unidad, por kilogramo, por litro o por día, según corresponda, de la tabla anterior.

(2) ¿Cuántos días tiene que trabajar el albañil para comprarse una ternera?.

(3) ¿Cuántos días tiene que trabajar el albañil para comprarse un un carnero?.

(4) ¿Cuántos días tiene que trabajar un cantero para comprarse una arroba de vino y una arroba de aceite?.

(5) Haz el mismo cálculo, pero aplicado al momento actual, y compara los resultados.

(6) Si la familia del plomero se va al mercado y quiere comprarse 2 gallinas, una libra de carnero capón, una libra de ternera, una de garbanzos, una docena de huevos y media arroba de aceite y otra media de vino?, ¿cuánto tendrá que pagar?.

(8) ¿qué porcentaje del sueldo mensual necesitaba el plomero para comprar todo esto?.

(10) ¿Podrías realizar una correlación entre el valor de 1 maravedí y un euro? ¿Es muy fiable esta predicción?.

Don Quijote fue armado caballero en la venta donde le dejamos comiéndose las truchuelas sin tener blanca y salió al día siguiente a la ancha Castilla en busca de aventuras. Y le llegaron pronto. Al poco tiempo oyó los lamentos del pastor Andrés, a quien su patrón le estaba dando una “cuerada” por perder alguna cabeza de ganado. Don Quijote se puso de parte de Andrés, obligó al patrón a soltarlo y preguntó al muchacho lo que le debía. Observa lo que dice la obra y fíjate en si hay algo que te llame la atención

(4) Compara el sueldo del pobre Andrés con el de un albañil de la época y en la actualidad.

Hay hasta sesenta citas de "reales" como moneda en toda la obra. En la siguiente, fíjate en cómo Sancho está dispuesto a olvidarse de la ínsula que le ha prometido don Quijote a cambio de que le proporcione la receta del mágico licor de Fierabrás, pues ve que con ella resolverá su retiro

En este texto aparecen 2 nuevas unidades de medida matemática: la onza y el azumbre.

La primera es una unidad de peso, cuya equivalencia es de 28.755 gramos y la segunda es una unidad de volumen, que equivale a 2.016 litros.

(1) Si mantenemos que la densidad es 1, ¿cuántos reales de beneficio obtendrá Sancho con la venta del licor si los tres azumbres le cuestan tres reales y lo vende a dos reales la onza?.

NOTA: esta idea la abandonó cuando, en la venta donde luego fue manteado, probó lo que, según su amo, era el famoso licor, y le entró tal malestar que llegó a vomitar las asaduras (Quijote I, Capítulo XVII).

Una de las simpáticas tramas de la obra la constituyen los azotes que Sancho debía darse para romper el hechizo que, según Merlín, había recaído sobre Dulcinea del Toboso. Obviamente, Sancho se negaba en redondo, pero don Quijote le presionaba para que se los diese, pues el mago indicó que se los tenía que dar él mismo. Cuando la obra está llegando al final, Sancho le pide a su señor que le pague por el "sacrificio" que haría.

(1) ¿Le compensan a Sancho los azotes? ¿crees que se dio finalmente esos azotes? Para saberlo, lee el capítulo.

(2) Escribe con números la cuenta que hace Sancho mentalmente para saber lo que cobraría por su "sacrificio".

(3) Siguiendo el método de Sancho, calcula mentalmente cuántos euros tienes en una hucha en la que has depositado 3300 monedas de 20 céntimos.

Cervantes no debió gozar de una amplia formación matemática, si tenemos en cuenta sus datos biográficos y las características propias de la educación para un hombre de su estatus y de su época. Sin embargo, parece sentir una cierta fascinación por algunos números, sobre todo en cuanto los utiliza, a menudo, como medida de la belleza y la virtud. A Dulcinea la adornan “mil millones de gracias”, el ejército al que venció Felixmarte de Hircania contaba con “un millones y seiscientos mil” soldados, y el hidalgo, imitando a Amadís de Gaula, se encierra a rezar nada más y nada menos que “un millón de veces”

Siguiendo con las aventuras y ocurrencias del ingenioso manchego, nos encontramos con su deseo de imitar a uno de sus imaginarios héroes: Amadís de Gaula. Igual que él, decide retirarse para hacer penitencia. Después de escribir una carta a Dulcinea y de encargar a Sancho que se la lleve, se interna en Sierra Morena y, según cuenta Cide Hamete:

(2) ¿Cuánto crees que se tarda en rezar un avemaría?. Con ese dato averigua cuántos días y horas se tardará en rezar un millón, haciéndolo sin parar.

(3) Si duermes seis horas diarias, ¿cuánto tiempo tienes que añadir a la cantidad anterior? ¿Te parece verosímil que don Quijote rezase tal cantidad de avemarías?.

(5) Podrías describirlo a la vista de la descripción que hace Cervantes. Consulta bibliografía y completa la pregunta.

La primera salida de don Quijote termina cuando su sobrina, el ama, el barbero y el cura llevaron a la hoguera los libros que, según ellos, le habían llevado a la locura. Pero en los quince días que pasó en su casa preparó con el mayor sigilo su segunda escapada, esta vez acompañado del otro personaje central de la obra, Sancho Panza, a quien engatusó prometiéndole una ínsula en la que le dejaría como gobernador.

Y nada más empezar, por el campo de Montiel, tiene lugar una de las aventuras más famosas: los molinos de viento.

(2) Con el dato que obtengas, haz un "retrato robot" describiendo los gigantes que ve don Quijote, es decir, averigua cuál será su estatura, el tamaño de sus pies, de sus piernas, etc. en comparación con los de una persona adulta.

(1) Como ves en este párrafo, se refiere al gigante Goliat de la Biblia. Para pasar a metros la estatura de Goliat, necesitas saber el valor del codo. ¿Cuántos metros mide un coso?.

(2) Haz el cálculo y verás que este gigante es un "enano" comparado con los anteriores. Por cierto, ¿qué número de zapato calzaría Goliat?.

Otro encuentro con gigantes tuvo lugar en la venta, cuando confundió con uno de ellos a los pellejos en los que el pobre ventero, que no ganaba para disgustos, guardaba sus existencias de vino:

Proponen dos modos de "igualar" una carrera entre dos contrincantes. Las matemáticas afloran. En ese tiempo y lugar, como vemos, los pesos están expresados en arrobas.

(2) Si en la zona de La Mancha una arroba de peso equivalía a 11.5 kg, ¿cuál es, en kilos, el peso de cada uno de los corredores?.