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(4) En un momento de esta escena, Hilbert comenta esa paradoja tan famosa:

-  ¡Sólo sé que no sé nada!

En otro momento de esta escena, Oliva le dice a Galois:

- Felicidades, ¡has descubierto que no has descubierto nada!

Estos son unos buenos ejemplos de paradojas circulares.

¿Conoces otras?

(5)

- En estos enunciados se cometen dos errores.

- Oviedo es la capital de Asturias.

- Dos por dos es igual a cinco.

- Andrew Wiles demostró el teorema de Fermat.

¿Cuáles son los errores?

(6) Se nos presenta una historia antigua donde vemos a unos jueces y una horca situados en el centro de un puente. Todo el que quiera pasar e ir al otro lado ha de decir a dónde y a qué va. Si dice mentira se le ahorcará y si dice la verdad pasará sin problemas.

Pero un día, preguntado un hombre, juró y dijo que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca…

Una gran incertidumbre se cernió sobre los jueces. Si lo dejaban pasar, habría mentido en el juramento, pero si lo ahorcaban, deberían de haberlo dejado pasar pues habría dicho la verdad.

¿Cuál será la decisión más justa que habrán de tomar los jueces?

(7) Vamos a endulzar la escena y pensemos en un "apilamiento" de bombones. Tenemos 10 cajas de bombones y una báscula. Cada bombón debe pesar 10 gramos, pero se detecta que en una de las cajas los bombones pesan sólo 9 gramos. ¿Cómo descubrirías con total seguridad la caja defectuosa, con tan sólo una pesada?

!No vale comerlos!

(8) Un tendero dispone de una balanza y cuatro pesas distintas, y estas pesas son tales que le permiten pesar cualquier número exacto de kilogramos desde 1 a 40. ¿Cuánto pesa cada una de las pesas?

(9) Las paradojas, al igual que los trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber cómo se han hecho...

Los ilusionistas o magos no dicen jamás sus trucos…

Los matemáticos siempre nos enseñan sus secretos…

¿Qué es lo que hará un mago matemático?